2004年12月20日

[みにくいアヒルの子の定理]

ハワイ大学名誉教授の渡辺慧(わたなべ・さとし)氏が提唱した数学の定理です(正しくは「醜い家鴨の仔の定理」)。

普通のアヒルの子と「みにくいアヒル(つまり白鳥)の子」の似ている度合いは、他のアヒル同士が似ている度合いと数学的には同じである、つまり普通のアヒルの子とみにくいアヒルの子は数学的には「同じぐらい似ているもの」であるという証明です。

すごく大づかみですが、解説すると次のようなことのようです。

例えば、アヒルAとアヒルB、みにくいアヒルCがいるとして、それ以外のものをDします。
この世界がこの4つの領域しかないとすると、この世界を表現する(パターン)は、

(A)(B)(C)(D)
(AB)(AC)(AD)(BC)(BD)(CD)
(ABC)(ABD)(ACD)(BCD)
(ABCD=世界にあるすべてのもの)
(ABCDでない=世界に存在しないもの)

の、16パターンとなります。
例えば(AB)というのは「アヒルである」、(ABD)というのは「みにくいアヒルの子ではない」という意味です。

この中で、アヒルAとアヒルBが共通して入っているパターン(つまり、アヒルAとアヒルBが「似ている」要素)は、

(AB)(ABC)(ABD)(ABCD)の4つです。

そして、アヒルAとみにくいアヒルCが共通して入っているパターンも、

(AC)(ACD)(ABC)(ABCD)の4つなのです。

同じようにアヒルBとみにくいアヒルCが共通するのも4パターン。

つまり、アヒルAとアヒルBが似ている度合いも、アヒルAとみにくいアヒルCが似ている度合いも両方とも4/16(パターン)で、変わらないという理屈です。

これはアヒルEが入っても、人間Fが入ってきても、パターンが増えるだけで似ている度合いは変わりません。

つまり自然界にあるすべてのものは明確に区別できるものではなく、すべて人間の考え方によって決められているにすぎないということです。

こんな事を言われたら、アンデルセンもしょんぼりです。


posted by molten at 16:00| 埼玉 ☁| Comment(0) | TrackBack(0) | 雑学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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