2006年03月27日

[モンティーホール・ジレンマ]

昔、アメリカの「Let's make a deal」という視聴者参加型のテレビ番組で、次のようなものがありました。

A・B・Cの三つのドアがあります。

そのうちの一つには、高級車が隠されていて、他の二つにはヤギが隠れています。

挑戦者は、そのうちのどれか一つをまず選びます。

司会者はどのドアが「高級車」か知っており、挑戦者が選ばなかった二つのドアのうち、ヤギが入っているほう(どちらかには必ずヤギが入っているはずなので)を開けて、挑戦者にこう聞きます。

さあ、これでドアは残り二つになりました。今選んでいるドアを開けますか?それとも変更して、もうひとつのドアを開けますか?

さあ、挑戦者はドアを変えるべきでしょうか?

これは、確率の問題として有名な「モンティーホール・ジレンマ」というものだそうです。
「モンティー・ホール(Monty Hall)」というのは、このテレビ番組の司会者の名前です。



そして、これには明確な「答え」があります。

ちょっと考えて、この後をお読みください。



では、答えを。



挑戦者はドアを変えるべき」です。

これは、すべてのパターンを考えてみると分かりやすいです。

例えば、挑戦者がAを選び、その後「変更した時」と、「変更しなかった時」の当たりはずれを考えてみると、次の場合が考えられます。

挑戦者がAを変更しない」バージョン
@Aが「高級車」のとき…あたり
ABが「高級車」のとき…はずれ
BCが「高級車」のとき…はずれ
で、高級車があたる確率は1/3です(当たり前か)。

挑戦者がAを変更する」バージョン
@Aが「高級車」のとき…変更してしまうので、はずれ
ABが「高級車」のとき…
Aははずれだし、司会者がCのはずれを開けてくれているので、Bを選んで、あたり
BCが「高級車」のとき…Aの時と一緒で、Cを選んで、あたり

ということで、車があたる確率は2/3となります。

これは、はじめに挑戦者がBを選んでいても、Cを選んでいても同じ確率なので、やはり変更する方が確率が上がるという結論になります。

分かってしまうと簡単な理屈ですが、これは一時期かなり議論を呼んだそうで、多くのひとは「変えても変えなくても確率は変わらない」と思ってしまうのだとか。

ポイントは、「司会者が正解を知っている」点で、司会者が正解を知らなければ「司会者が間違って高級車のドアを開ける」という場合がでてきますが、その確率をそのまま挑戦者の正解率に上乗せできるため、正解率が上がるという仕組みです。

ただ、「ヤギがほしい」という人は、変えない方がいいんですよね。




posted by molten at 15:28| 埼玉 ☁| Comment(0) | TrackBack(0) | 雑学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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